Ο Αλέξιος Τσίπρας γεννήθηκε στην Αθήνα στις 28 Ιουλίου 1974. Είναι το μικρότερο από τα τρία παιδιά του επιχειρηματία Παύλου Τσίπρα με καταγωγή από το Αθαμάνιο Άρτας και της Αρίστης Τσίπρα, με καταγωγή από την Ελευθερούπολη Καβάλας.
Στα μαθητικά του χρόνια οργανώθηκε στην ΚΝΕ, όπου γνώρισε τη μελλοντική του σύντροφο, Περιστέρα Μπαζιάνα. Ως μαθητής του Πολυκλαδικού Λυκείου Αμπελοκήπων συμμετείχε ενεργά στο μαθητικό κίνημα την περίοδο των καταλήψεων του σχολικού έτους 1990- 1991, που σηματοδοτήθηκαν από τη δολοφονία του καθηγητή Τεμπονέρα στην Πάτρα. Οι μαθητές εκείνης της εποχής αντιδρούσαν στην εκπαιδευτική πολιτική της κυβέρνησης Μητσοτάκη.
Μετά την αποφοίτησή του από το Λύκειο το 1992, γράφτηκε κατόπιν πανελληνίων εξετάσεων στη Σχολή Πολιτικών Μηχανικών του Εθνικού Μετσόβιου Πολυτεχνείου (ΕΜΠ). Μετά το πέρας των σπουδών του πραγματοποίησε μεταπτυχιακές σπουδές στην πολεοδομία και τη χωροταξία. Ο τίτλος τής διπλωματικής εργασίας του ήταν: «Οι ευέλικτες μορφές απασχόλησης και η έντασή τους στην Ευρωπαϊκή Ένωση και την Ελλάδα. Εστίαση στη Ναυπηγοεπισκευαστική Ζώνη Περάματος». Στη συνέχεια εργάστηκε ως πολιτικό μηχανικός στον κατασκευαστικό κλάδο.
Το 1999 εμφανίστηκε στο πολιτικό προσκήνιο, όταν εκλέχθηκε Γραμματέας της Νεολαίας του Συνασπισμού, θέση που διατήρησε μέχρι το 3ο Συνέδριο της Οργάνωσης τον Μάρτιο του 2003. Στο 4ο Συνέδριο του ΣΥΝ (Δεκέμβριος 2004) εκλέχθηκε στην Κεντρική Πολιτική Επιτροπή και ακολούθως στην Πολιτική Γραμματεία του κόμματος, όπου ανέλαβε την ευθύνη για θέματα Παιδείας και Νεολαίας.
Τον Οκτώβριο του 2006 ήταν υποψήφιος δήμαρχος Αθηναίων με το συνδυασμό «Ανοιχτή Πόλη», που υποστηρίχθηκε από τον Συνασπισμό. Τα πήγε πολύ καλά για τα μέτρα του κόμματός του εκείνη την περίοδο, καθώς όχι μόνο συγκέντρωσε το 10,51% των ψήφων, αλλά ξεπέρασε και τον υποψήφιο του ΚΚΕ, Σπύρο Χαλβατζή, στην ιδιότυπη κόντρα των δύο κομμάτων της κομουνιστικής Αριστεράς που κρατούσε σχεδόν από την αρχή της Μεταπολίτευσης.
Η επίδοσή του αυτή του άνοιξε το δρόμο για την ηγεσία του Συνασπισμού, όταν ο μέντοράς του Αλέκος Αλαβάνος υπέβαλε την παραίτησή του. Στις 10 Φεβρουαρίου 2008 ο Αλέξης Τσίπρας εξελέγη πρόεδρος του κόμματος από το 5ο τακτικό Συνέδριο του Συνασπισμού της Αριστεράς των Κινημάτων και της Οικολογίας και σε ηλικία 34 ετών έγινε ο νεώτερος αρχηγός κόμματος στα ελληνικά κοινοβουλευτικά χρονικά.
Η πρώτη του δοκιμασία ως αρχηγός κόμματος έγινε στις ευρωεκλογές και τις εθνικές εκλογές του 2009, όταν ο ΣΥΡΙΖΑ συγκέντρωσε ποσοστά κάτω του 5%, αν και δημοσκοπικά εμφανιζόταν ακόμα και με διψήφια ποσοστά. Ο Τσίπρας αμφισβητήθηκε και μερικούς μήνες αργότερα η ομάδα Κουβέλη αποχώρησε για να σχηματίσει τη ΔΗΜΑΡ. Κράτησε, όμως, γερά τα ηνία του ΣΥΡΙΖΑ και τον οδήγησε τον Ιούνιο του 2012, μετά τις διπλές εκλογές, στη θέση της αξιωματικής αντιπολίτευσης, βοηθούσης και της οικονομικής κρίσης που απαξίωσε τον δικομματισμό ΠΑΣΟΚ – Ν.Δ.
Τον Ιούλιο του 2013 εξελέξη πρόεδρος του ενιαίου, πλέον, ΣΥΡΙΖΑ και τον Δεκέμβριο του ίδιου χρόνου προτάθηκε από το Κόμμα της Ευρωπαϊκής Αριστεράς (GUE/NGL) ως υποψήφιος Πρόεδρος της Ευρωπαϊκής Επιτροπής (Κομισιόν). Στις Ευρωεκλογές της 25 Μαΐου 2014 συγκέντρωσε το 6,92% των ψήφων σε πανευρωπαϊκό επίπεδο, αλλά με τον ΣΥΡΙΖΑ πρώτευσε στην Ελλάδα.
Μετά την επικράτηση του κόμματός του στις εκλογές της 25ης Ιανουαρίου 2015, ανέλαβε την επομένη την πρωθυπουργία της Ελλάδας, επικεφαλής κυβέρνησης συνεργασίας ΣΥΡΙΖΑ – ΑΝΕΛ. Μετά την ψήφιση του τρίτου μνημονίου από τη Βουλή (14 Αυγούστου 2015) και την ανταρσία της «Αριστερής Πλατφόρμας», παραιτείται και ζητά από τον Πρόεδρο της Δημοκρατίας την προκήρυξη πρόωρων εκλογών για τις 20 Σεπτεμβρίου, τις οποίες κερδίζει άνετα, χωρίς όμως αυτοδυναμία για τον ΣΥΡΙΖΑ. Την επομένη ορκίζεται πρωθυπουργός και σχηματίζει και πάλι κυβέρνηση συνεργασίας με τους ΑΝΕΛ. Το 2015 συμπεριλήφθηκε στον ετήσιο κατάλογο του περιοδικού Time με τις 100 προσωπικότητες με τη μεγαλύτερη επιρροή διεθνώς.
Στις 8 Ιουλίου 2019, μετά την ήττα του ΣΥΡΙΖΑ στις εθνικές εκλογές παρέδωσε τα ηνία του κράτους στον νικητή των εκλογών Κυριάκο Μητσοτάκη, πρόεδρο της Νέας Δημοκρατίας. Έκτοτε ηγείται του ΣΥΡΙΖΑ και είναι αρχηγός της αξιωματικής αντιπολίτευσης.
Στην προσωπική του ζωή, ο Αλέξης Τσίπρας συζεί με την Περιστέρα (Μπέτυ) Μπαζιάνα, με την οποία έχει υπογράψει σύμφωνο ελεύθερης συμβίωσης. Το ζευγάρι έχει αποκτήσει δύο γιους: τον Φοίβο-Παύλο (γ. 2010) και τον Ορφέα-Ερνέστο (γ. 2012). Η κυρία Μπαζιάνα (γ. 1974) είναι μηχανικός ηλεκτρονικών υπολογιστών και εργάζεται στο ΕΜΠ.
Ο Αλέξης Τσίπρας, ως άθεος, όπως έχει δηλώσει, είναι ο πρώτος έλληνας πρωθυπουργός που έδωσε πολιτικό όρκο, κατά την ανάληψη των καθηκόντων του. Είναι οπαδός του Παναθηναϊκού και πολλές φορές έχει θεαθεί να παρακολουθεί αγώνες της αγαπημένης του ομάδας στο γήπεδο της Λεωφόρου Αλεξάνδρας.